GearLab

Handleiding bij het ontwerpen van evolvente tandwielen volgens ISO 53, DIN 867 en DIN 3960

1. Wat doet het programma?

Met GearLab ontwerp je cilindrische tandwielen met een evolvente vertanding, recht of schuin. Het programma berekent de echte tandvorm zoals die door een heugelvormig gereedschap (het basisprofiel volgens ISO 53 / DIN 867) wordt afgerold, inclusief de voetronding. Je kunt:

• bij een gegeven hartafstand en overbrengingsverhouding een passend tandwielpaar zoeken;
• een enkel tandwiel met vrij gekozen maten maken;
• een rondsel met tandheugel ontwerpen;
• een binnenvertanding (rondsel in een ringwiel) ontwerpen, met controle op interferentie;
• een sterkteberekening uitvoeren (flankdruk, tandvoet, as en spie);
• een naaf en spiebaan toevoegen;
• het resultaat exporteren als DXF (2D), STEP (volumemodel) en STL (voor 3D-printen).

2. Begrippen in het kort

Modul m (mn)

De maat voor de tandgrootte: steek gedeeld door π. Een tandwiel met modul 2 en 20 tanden heeft een steekcirkeldiameter van 40 mm. Gebruik bij voorkeur de normreeks DIN 780 (reeks 1). Bij schuine vertanding is dit het normaalmodul mn, gemeten loodrecht op de tand.

Tandental z

Het aantal tanden. Kleine tandentallen (onder ongeveer 17 bij 20°) geven zonder profielverschuiving ondersnijding: het gereedschap snijdt de tandvoet weg.

Steekcirkel d, kopcirkel da, voetcirkel df, basiscirkel db

d = m · z (recht). De kopcirkel is de buitenkant van de tanden, de voetcirkel de bodem van de holtes. De evolvente "wikkelt af" van de basiscirkel db = d · cos α.

Drukhoek α

De hoek van de flank van het basisprofiel, standaard 20°. Een grotere drukhoek geeft sterkere tanden maar een grotere lagerbelasting.

Profielverschuiving x

Het gereedschap wordt bij het maken x · m naar buiten (x > 0) of naar binnen (x < 0) geplaatst. Positieve x maakt de tand dikker aan de voet en dunner aan de kop, voorkomt ondersnijding en vergroot de hartafstand. Zo kun je een paar precies op een gewenste hartafstand laten passen.

Σx en Δx

Bij een uitwendig paar bepaalt de som Σx = x1 + x2 de hartafstand; bij binnenvertanding het verschil Δx = x2 − x1.

Kopverkorting k · m

Na profielverschuiving wordt de kopcirkel soms iets kleiner gemaakt, zodat er genoeg kopspeling blijft (DIN 3960). Het programma doet dit vanzelf.

Schuinte β en spoed

Bij schuine vertanding staan de tanden onder een hoek β met de as. Rechtse of linkse spoed is de draairichting van de schroeflijn. Bij een uitwendig paar hebben de wielen een tegengestelde spoed, bij binnenvertanding en bij een heugel dezelfde.

Profieloverdekking εα, sprongoverdekking εβ, totale overdekking εγ

Het gemiddelde aantal tandparen dat tegelijk ingrijpt. εα moet groter zijn dan 1 (bij voorkeur 1,2 of meer). Schuine vertanding voegt εβ toe en loopt daardoor rustiger.

Flankspeling jn

De speling tussen de flanken, nodig voor smering, warmte-uitzetting en maatafwijkingen. Een richtwaarde is 0,04 tot 0,1 · m. Het programma maakt de tanden daarvoor iets dunner (de afmaat As).

Spitse tand

Bij grote positieve profielverschuiving wordt de tand aan de kop te smal. Het programma meldt dit en verkleint de kopcirkel. Houd de kopdikte bij voorkeur boven 0,25 · m (gehard: 0,4 · m).

3. Het scherm en de bediening

Links staan de invoer en de resultaten, rechts de tekening.

• Bovenaan: de knoppen Openen, Opslaan, Opslaan als en Help.
• Vier tabbladen: Paar, Enkel, Heugel en Binnen. Het actieve tabblad bepaalt wat er getekend, berekend en geëxporteerd wordt.
• Draaien met de schuifregelaar voor de snelheid laat de wielen meedraaien. Ingrijpingslijn toont het ingrijpingsdiagram.
• Sterkte... en Naaf/spie... openen een eigen venster.
• Daaronder de exportkeuze, de exportknoppen en de STL-tolerantie.
• Het informatieveld onderaan toont alle maten, controles en waarschuwingen. Regels die met ! beginnen zijn waarschuwingen.

Past de linkerkolom niet op je scherm, dan verschijnt er een schuifbalk. Getallen mag je met een punt of een komma typen.

4. Tabblad Paar

Hiermee zoek je een tandwielpaar dat precies op een gegeven hartafstand past.

Werkwijze

1. Vul de hartafstand a en de overbrenging i = z2 / z1 in. Met de tolerantie geef je aan hoeveel de werkelijke verhouding mag afwijken.
2. Kies de drukhoek (meestal 20°) en eventueel een schuintehoek β met de spoedrichting.
3. Geef de grenzen voor Σx (standaard −0,5 tot 1,0) en het kleinste tandental z min.
4. Klik op Modulen berekenen. De lijst toont alle combinaties van modul en tandentallen die met een profielverschuiving binnen de grenzen precies op de hartafstand passen.
5. Kies een regel. Het paar wordt getekend en het informatieveld gevuld.
6. Verdeel zo nodig de profielverschuiving met x1; x2 volgt uit Σx. Het programma stelt een verdeling voor die ondersnijding van het rondsel voorkomt.
7. Vul de tandbreedte, de flankspeling en de boringen in.

β zoeken

Met β zoeken kiest het programma per combinatie de schuintehoek waarbij de hartafstand klopt zonder profielverschuiving (Σx = 0). Het β-veld geldt dan als maximum. Dit is een veelgebruikte manier om een hartafstand te halen.

5. Tabblad Enkel

Een enkel tandwiel met vrij gekozen modul, tandental, profielverschuiving, drukhoek, schuinte, tandbreedte, afmaat en boring. Elke wijziging wordt direct getekend. De tanddikte-afmaat As maakt de tand dunner voor flankspeling: twee wielen met elk As geven samen een normale speling van ongeveer jn = 2 · As · cos α.

6. Tabblad Heugel

Een rondsel dat in een tandheugel grijpt. Je geeft het modul, het tandental van het rondsel, de profielverschuiving, de schuinte, de tandbreedte, de flankspeling, het aantal heugeltanden en de heugelhoogte Hp (van de rug tot de steeklijn).

• De heugeltand is het basisprofiel ISO 53.
• Een schuine heugel heeft tanden onder dezelfde hoek als het rondsel.
• Het informatieveld toont onder meer de afstand van de rondselas tot de steeklijn en tot de heugelrug, en de verplaatsing per omwenteling.
• In de animatie schuift de heugel mee en springt hij af en toe een aantal steken terug.

7. Tabblad Binnen

Een rondsel dat binnenin een ringwiel draait. Beide draaien in dezelfde richting. De werkwijze is als bij het paar, maar de modullijst toont Δx = x2 − x1.

Waar je op moet letten

• Tandverschil z2 − z1: bij te weinig verschil (ongeveer onder 10 bij 20°) raken de koppen elkaar bij het in en uit elkaar gaan. Het veld tandverschil min beperkt de modullijst.
• Ringkop inkorten: standaard aan. De kopcirkel van de ring wordt dan zo groot gemaakt dat de ringkop de voetronding van het rondsel niet raakt. Dat is bij binnenvertanding bijna altijd nodig.
• Interferentiecontrole: het programma laat het paar over een volle steek draaien en controleert alle tanden. Het meldt "geen interferentie" of de grootte van de overlap.
• Randdikte: het materiaal van de ring buiten de voetcirkel. Daarmee ligt de buitendiameter vast.

Profielverschuiving van de ring: x2 > 0 maakt de holtes breder en de cirkels groter.

8. De tekening

• Muiswiel: in- en uitzoomen rond de muiswijzer. Slepen: verschuiven. Dubbelklik: alles passend in beeld.
• Lijnen: blauw gestippeld is de steekcirkel, groen gestippeld de basiscirkel, rood de hartlijnen en grijs gestippeld de naaf.
• Ingrijpingslijn:
  • T1 en T2 zijn de raakpunten aan de basiscirkels; tussen A en E grijpen de tanden in (magenta).
  • Tussen B en D draagt maar één tandpaar (rood); dat deel is het zwaarst belast. C is het rolpunt.
  • De groene stippen zijn de actuele contactpunten. Paars zijn de bedrijfssteekcirkels (of de rollijn bij de heugel).
• Kritieke doorsnede: met het sterktevenster open toont een rode lijn in de tandvoet waar de tand bij overbelasting zou breken (bij rechte vertanding).

De tekening en de DXF tonen de doorsnede loodrecht op de as.

9. Het informatieveld en controlematen

Het informatieveld toont per wiel de belangrijkste maten en de gegevens van het paar, zoals de hartafstand, de bedrijfsdrukhoek, Σx, de kopverkorting, de flankspeling en de overdekkingen. Voor het meten van het afgewerkte wiel:

De maten gelden voor het afgewerkte wiel, dus inclusief profielverschuiving en flankspeling.

10. Sterkteberekening

Het venster Sterkte... berekent of het actieve paar (Paar, Heugel of Binnen) de belasting aankan. Het werkt mee met de geometrie: kies je een andere regel of verander je een maat, dan wordt het resultaat direct bijgewerkt.

Invoer

• Belasting: vermogen en toerental, of koppel en toerental (van wiel 1 of het rondsel).
• Bedrijfsfactor KA: voor stoten uit motor en machine; 1,0 bij een gelijkmatige aandrijving en last, 1,25 tot 2,0 bij stoten.
• Levensduur in uren, de nauwkeurigheidsklasse ISO 1328 (5 is fijn, 10 is grof), de afwerking en de smering.
• Materiaal per wiel, met de duurgrenzen σH,lim (flank) en σF,lim (voet). Pas je een waarde aan, dan wordt het "eigen materiaal".
• As: het asmateriaal met de toelaatbare torsiespanning, het aantal spieën en de spielengte.

Resultaten

• Flankdruk (pitting): de contactspanning σH en de veiligheid S_H; minimaal 1,0 tot 1,3.
• Voetspanning (tandbreuk): σF en de veiligheid S_F; minimaal 1,4 tot 2,0. De vormfactoren YF en YS komen uit de werkelijke tandvorm.
• Overdraagbaar: het maximale koppel en vermogen bij de minimale veiligheden.
• As en spieverbinding:
  • de minimale asdiameter op torsie, met de normmaat DIN 748;
  • een controle van de boring;
  • bij een spiebaan: de vlaktedruk op de spie (DIN 6892 methode C), de veiligheid S_p en de benodigde spielengte, met een advies.

De statusbalk bovenaan wordt groen (voldoet), oranje (krap) of rood (voldoet niet). Rapport kopiëren zet alle invoer en resultaten op het klembord.

11. Naaf en spiebaan

Het venster Naaf/spie... heeft instellingen voor wiel 1 (ook het rondsel bij heugel en binnenvertanding) en wiel 2 (alleen bij het paar).

• Spiebaan: geen, DIN 6885-1 (de maten volgen automatisch uit de boring) of eigen maten (breedte b en diepte t2 in de naaf). De spiebaan ligt onder een tand en loopt over de hele lengte.
• Naaf: links, rechts of aan beide kanten, met diameter D en lengte L per kant. Laat je D leeg, dan kiest het programma een passende diameter.

Het informatieveld waarschuwt als er te weinig materiaal zit tussen de spiebaan en de tandvoet, of als de naaf groter is dan de voetcirkel. Ringwielen en heugels krijgen geen naaf of spiebaan.

12. Exporteren (DXF, STEP, STL)

Met de keuzelijst boven de knoppen kies je:

• beide samen, zoals in beeld en in de huidige draaistand (handig om het ingrijpen in CAD te controleren);
• alleen wiel 1 / rondsel, in de oorsprong;
• alleen wiel 2 / heugel / ring. Een losse heugel loopt van x = 0 tot zijn lengte, met de steeklijn op y = 0.

13. Projecten opslaan en openen

Een project (.tdw) bewaart:

• alle invoer van de vier tabbladen en het actieve tabblad;
• de gekozen regels in de modullijsten, met je eigen x1;
• de instellingen voor naaf, spiebaan, sterkte, weergave en export.

Projecten zijn uitwisselbaar tussen de Nederlandse en de Engelse versie. Als er onopgeslagen wijzigingen zijn, staat er een * in de titelbalk en vraagt het programma bij afsluiten of je wilt opslaan.

14. Normen, aannames en grenzen

• Basisprofiel ISO 53 / DIN 867 (profiel A): kophoogte 1,0 · m, voethoogte 1,25 · m, kopafronding van het gereedschap 0,38 · m. De ring krijgt een voetronding van 0,25 · m.
• Geometrie volgens DIN 3960: profielverschuiving, bedrijfsdrukhoek, kopverkorting en controlematen.
• Modulen volgens DIN 780, spiebanen volgens DIN 6885-1, asdiameters volgens DIN 748.
• Sterkte vereenvoudigd volgens ISO 6336 / DIN 3990. K_V, K_Hβ en K_Hα volgen uit benaderingen per nauwkeurigheidsklasse; de factoren voor smeerfilm, ruwheid en draagbeeld hebben standaardwaarden.
• Binnenvertanding: de interferentiecontrole is numeriek over een volle steek. Bij sterk ondersneden rondsels is zij een benadering.
• Niet aanwezig: kegelwielen, wormwielen, kunststof tandwielen (VDI 2736), profielcorrecties (kopontlasting, bombering) en een volledige asberekening.

15. Sneltoetsen

16. Problemen en vragen

"Geen combinaties gevonden"

Vergroot de tolerantie van de verhouding, verruim de grenzen van Σx of Δx, verlaag z min, zet reeks 2 aan of gebruik β zoeken.

Waarschuwing ondersnijding

Gebruik een positieve profielverschuiving (minimaal de getoonde x min), meer tanden of een grotere drukhoek.

Waarschuwing spitse tand of kopdikte te klein

Verlaag de profielverschuiving of verdeel Σx anders over de twee wielen.

Ingrijpingsgraad te klein

Kies een kleiner modul met meer tanden, minder profielverschuiving, of schuine vertanding.

Interferentie bij binnenvertanding

Zet "Ringkop inkorten" aan, vergroot het tandverschil of pas Δx aan.

Sterkte voldoet niet

Kijk welke waarde rood is. Flankdruk verbeter je met een groter modul of een bredere tand, een harder materiaal of een grotere hartafstand. Voetspanning verbeter je met een groter modul, een bredere tand of een positieve profielverschuiving.

De STEP opent niet goed in mijn CAD-programma

Probeer een ander programma om te zien of het aan het bestand ligt. Exporteer bij een booleaanse controle met een kleine flankspeling, omdat precies rakende vlakken lastig zijn voor CAD-kernen.